Алгебра Примеры

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

Этап 1

Приравняем $- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ к $0$ .

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $- 2 \cos (\frac{5}{4} x) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \cos (\frac{5}{4} x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{5}{4} x)$ на $1$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$\cos (\frac{5}{4} x) = 0$

Этап 2.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$\frac{5}{4} x = \arccos (0)$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{4} = \arccos (0)$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2}$

Этап 2.5

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 2.6.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5} π$

Этап 2.6.2.1.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $π$ .

$x = \frac{2 π}{5}$

Этап 2.7

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Упростим $\frac{4}{5} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2.2.1.2

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Этап 2.8.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 2.8.2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 2.8.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 2.8.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5} (2 π \cdot 2 - π)$

Этап 2.8.2.2.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2}{5} (4 π - π)$

Этап 2.8.2.2.1.6

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x = \frac{2}{5} (3 π)$

Этап 2.8.2.2.1.7

Умножим $\frac{2}{5} (3 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.7.1

Объединим $3$ и $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} π$

Этап 2.8.2.2.1.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6}{5} π$

Этап 2.8.2.2.1.7.3

Объединим $\frac{6}{5}$ и $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Этап 2.9

Найдем период $\cos (\frac{5}{4} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.9.2

Заменим $b$ на $\frac{5}{4}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

Этап 2.9.3

$\frac{5}{4}$ приблизительно равно $1.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

Этап 2.9.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{4}{5}$

Этап 2.9.5

Умножим $2 π \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

Этап 2.9.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{5} π$

Этап 2.9.5.3

Объединим $\frac{8}{5}$ и $π$ .

$\frac{8 π}{5}$

Этап 2.10

Период функции $\cos (\frac{5}{4} x)$ равен $\frac{8 π}{5}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{8 π}{5}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{8 π n}{5}, \frac{6 π}{5} + \frac{8 π n}{5}$ , для любого целого $n$

Этап 2.11

Объединим ответы.

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$ , для любого целого $n$

Этап 3