Алгебра Примеры

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

Этап 1

Приравняем $\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ к $0$ .

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{17}{10}$ и $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

Этап 2.2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $10$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $10$ .

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

Этап 2.2.2.3

Умножим $10$ на $5$ .

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 17$ , $b = 30$ и $c = 50$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 17 \cdot 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 68$ на $50$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $3400$ из $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 2500$ в виде $- 1 (2500)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2500)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.7

Перепишем $2500$ в виде $50^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.1.9

Перенесем $50$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Этап 3