Алгебра Примеры

$F (x) = 2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Этап 1

Приравняем $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ к $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Этап 2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Этап 2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = 8$ , $b = 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

Этап 4