Алгебра Примеры

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

Этап 1

Приравняем $2 \tan (4 π t)$ к $0$ .

$2 \tan (4 π t) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \tan (4 π t) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $2 \tan (4 π t) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $\tan (4 π t)$ на $1$ .

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\tan (4 π t) = 0$

Этап 2.2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из тангенса.

$4 π t = \arctan (0)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$4 π t = 0$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 π t = 0$ на $4 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 π t = 0$ на $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{0}{4 π}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 π$ .

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{0}{π}$

Этап 2.4.3.2

Разделим $0$ на $π$ .

$t = 0$

Этап 2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$4 π t = π + 0$

Этап 2.6

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $π$ и $0$ .

$4 π t = π$

Этап 2.6.2

Разделим каждый член $4 π t = π$ на $4 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разделим каждый член $4 π t = π$ на $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Этап 2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Этап 2.6.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Этап 2.6.2.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Этап 2.6.2.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{π}{4 π}$

Этап 2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{π}{4 π}$

Этап 2.6.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$t = \frac{1}{4}$

Этап 2.7

Найдем период $\tan (4 π t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $4 π$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 4 π |}$

Этап 2.7.3

$4 π$ приблизительно равно $12.56637061$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{4 π}$

Этап 2.7.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{4 π}$

Этап 2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 2.8

Период функции $\tan (4 π t)$ равен $\frac{1}{4}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{1}{4}$ рад. в обоих направлениях.

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Объединим ответы.

$t = \frac{1 n}{4}$ , для любого целого $n$

Этап 3