Алгебра Примеры

$P (x) = x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$

Этап 1

Приравняем $x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ к $0$ .

$x^{5} - 4 x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$x^{5} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3} - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) - 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{4} + 10 x^{2} + 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{4}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 10 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

Этап 2.1.5.4

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{4}) + 2 (5 x^{2})$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.5.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2}) + 2 x$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.5.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2) = 0$

Этап 2.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Разложим $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2.1.6.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Этап 2.1.6.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$- 2 {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Этап 2.1.6.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 2 \cdot 1 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Этап 2.1.6.1.3.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 + 5 {(- 1)}^{2} - 1 - 2$

Этап 2.1.6.1.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 2 + 5 \cdot 1 - 1 - 2$

Этап 2.1.6.1.3.5

Умножим $5$ на $1$ .

$- 2 + 5 - 1 - 2$

Этап 2.1.6.1.3.6

Добавим $- 2$ и $5$ .

$3 - 1 - 2$

Этап 2.1.6.1.3.7

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 - 2$

Этап 2.1.6.1.3.8

Вычтем $2$ из $2$ .

$0$

Этап 2.1.6.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Этап 2.1.6.1.5

Разделим $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Этап 2.1.6.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

Этап 2.1.6.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.1.6.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.1.6.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.1.6.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Этап 2.1.6.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

Этап 2.1.6.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Этап 2.1.6.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} + 3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Этап 2.1.6.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

Этап 2.1.6.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Этап 2.1.6.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

Этап 2.1.6.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Этап 2.1.6.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x - 2$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Этап 2.1.6.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

Этап 2.1.6.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2$

Этап 2.1.6.1.6

Запишем $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + x - 2$ в виде набора множителей.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Этап 2.1.7

Вынесем множитель $x + 1$ из $x^{3} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + 2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2) = 0$

Этап 2.1.7.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $2 (x + 1) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.7.3

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x^{3} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2))$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.9

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.9.2

Добавим $3$ и $1$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.10

Перенесем $- 1$ влево от $x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 1 x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.11

Перепишем $- 1 x^{3}$ в виде $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 2)) = 0$

Этап 2.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 2.1.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 2.1.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 2.1.13.3

Умножим $3$ на $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 2.1.13.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Этап 2.1.14

Вычтем $4 x^{3}$ из $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.4

Приравняем $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4$ к $0$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перегруппируем члены.

$4 x^{2} - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (- 1)$ .

$4 (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$4 (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

$4 ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} - 5 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x^{3}$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + 6 x = 0$

Этап 2.4.2.1.5.3

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Этап 2.4.2.1.5.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6 = 0$

Этап 2.4.2.1.5.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x \cdot 6$ .

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x^{3} - 5 x^{2} + 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.6.1

Разложим $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Этап 2.4.2.1.6.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Этап 2.4.2.1.6.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.6.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Этап 2.4.2.1.6.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 6$

Этап 2.4.2.1.6.1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 - 5 \cdot 1 + 6$

Этап 2.4.2.1.6.1.3.4

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 1 - 5 + 6$

Этап 2.4.2.1.6.1.3.5

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$- 6 + 6$

Этап 2.4.2.1.6.1.3.6

Добавим $- 6$ и $6$ .

$0$

Этап 2.4.2.1.6.1.4

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6}{x + 1}$

Этап 2.4.2.1.6.1.5

Разделим $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.6.1.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x + 6$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

Этап 2.4.2.1.6.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x + 6$

Этап 2.4.2.1.6.1.6

Запишем $x^{3} - 5 x^{2} + 6$ в виде набора множителей.

$4 (x + 1) (x - 1) + x ((x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Этап 2.4.2.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.7

Вынесем множитель $x + 1$ из $4 (x + 1) (x - 1) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.7.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $4 (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.7.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x + 1) (x^{2} - 6 x + 6)$ .

$(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Этап 2.4.2.1.7.3

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (4 (x - 1)) + (x + 1) (x (x^{2} - 6 x + 6))$ .

$(x + 1) (4 (x - 1) + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Этап 2.4.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) (4 x + 4 \cdot - 1 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Этап 2.4.2.1.9

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x (x^{2} - 6 x + 6)) = 0$

Этап 2.4.2.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.11.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.11.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.11.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.11.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.11.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.11.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.11.3

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x \cdot x + 6 \cdot x) = 0$

Этап 2.4.2.1.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.12.1

Перенесем $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 6 \cdot x) = 0$

Этап 2.4.2.1.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 \cdot x) = 0$

$(x + 1) (4 x - 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 6 x) = 0$

Этап 2.4.2.1.13

Добавим $4 x$ и $6 x$ .

$(x + 1) (- 4 + x^{3} - 6 x^{2} + 10 x) = 0$

Этап 2.4.2.1.14

Изменим порядок членов.

$(x + 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4) = 0$

Этап 2.4.2.1.15

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.15.1

Разложим $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.15.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 2.4.2.1.15.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 2.4.2.1.15.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.15.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Этап 2.4.2.1.15.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 10 \cdot 2 - 4$

Этап 2.4.2.1.15.1.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 2 - 4$

Этап 2.4.2.1.15.1.3.4

Умножим $- 6$ на $4$ .

$8 - 24 + 10 \cdot 2 - 4$

Этап 2.4.2.1.15.1.3.5

Вычтем $24$ из $8$ .

$- 16 + 10 \cdot 2 - 4$

Этап 2.4.2.1.15.1.3.6

Умножим $10$ на $2$ .

$- 16 + 20 - 4$

Этап 2.4.2.1.15.1.3.7

Добавим $- 16$ и $20$ .

$4 - 4$

Этап 2.4.2.1.15.1.3.8

Вычтем $4$ из $4$ .

$0$

Этап 2.4.2.1.15.1.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4}{x - 2}$

Этап 2.4.2.1.15.1.5

Разделим $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.15.1.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$4$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x - 4$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Этап 2.4.2.1.15.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 4 x + 2$

Этап 2.4.2.1.15.1.6

Запишем $x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 4$ в виде набора множителей.

$(x + 1) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2)) = 0$

Этап 2.4.2.1.15.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

Этап 2.4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Этап 2.4.2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.4.2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.4.2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.4.2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.4.2.5

Приравняем $x^{2} - 4 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1

Приравняем $x^{2} - 4 x + 2$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Этап 2.4.2.5.2

Решим $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.2.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.3

Вычтем $8$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4.2.5.2.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x - 2) (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ верно.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 4) = 0$ верно.

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, 2, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 2, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

Этап 4