Алгебра Примеры

$f (x) = {(2 x + 5)}^{2} - 32$

Этап 1

Приравняем ${(2 x + 5)}^{2} - 32$ к $0$ .

${(2 x + 5)}^{2} - 32 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

${(2 x + 5)}^{2} = 32$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{32}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$2 x + 5 = \pm \sqrt{16 (2)}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x + 5 = \pm 4 \sqrt{2}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x + 5 = 4 \sqrt{2}$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 4 \sqrt{2} - 5$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $2 x = 4 \sqrt{2} - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 4 \sqrt{2} - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.3.1.1.2.4

Разделим $2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$x = 2 \sqrt{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x + 5 = - 4 \sqrt{2}$

Этап 2.4.5

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$

Этап 2.4.6

Разделим каждый член $2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.3.1.1.2.4

Разделим $- 2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$x = - 2 \sqrt{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 2.4.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.32842712 \dots, - 5.32842712 \dots$

Этап 4