Алгебра Примеры

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

Этап 1

Приравняем $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ к $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $m^{2}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $m^{2}$ на $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вычтем $4 m^{2}$ из $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

Этап 2.2

Подставим $u = m^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

Этап 2.3

Разложим $u^{2} - 3 u - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $u - 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $u - 4$ к $0$ .

$u - 4 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u = 4$

Этап 2.6

Приравняем $u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $u + 1$ к $0$ .

$u + 1 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u = - 1$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 4) (u + 1) = 0$ верно.

$u = 4, - 1$

Этап 2.8

Подставим вещественное значение $u = m^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Этап 2.9

Решим первое уравнение относительно $m$ .

$m^{2} = 4$

Этап 2.10

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$m = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.10.2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.10.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm 2$

Этап 2.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = 2$

Этап 2.10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - 2$

Этап 2.10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = 2, - 2$

Этап 2.11

Решим второе уравнение относительно $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Этап 2.12

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Избавимся от скобок.

$m^{2} = - 1$

Этап 2.12.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.12.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \pm i$

Этап 2.12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = i$

Этап 2.12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - i$

Этап 2.12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = i, - i$

Этап 2.13

Решением $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ является $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

Этап 3