Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Этап 6.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Этап 6.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Этап 7.2.2

Умножим $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

Этап 7.2.2.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

Этап 7.2.2.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

Этап 7.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

Этап 7.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

Этап 7.2.3

Изменим порядок $a$ и $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

Этап 7.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Этап 8.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Этап 8.3.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Этап 8.3.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

Этап 8.3.4

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$