Алгебра Примеры

$\log_{25} (\frac{1}{5})$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{25} (\frac{1}{5}) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{25} (\frac{1}{5}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$25^{x} = \frac{1}{5}$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(5^{2})}^{x} = 5^{- 1}$

Этап 4

Перепишем ${(5^{2})}^{x}$ в виде $5^{2 x}$ .

$5^{2 x} = 5^{- 1}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = - 1$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 7

Переменная $x$ равна $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$