Алгебра Примеры

$x^{2} + 62 = - 16 x$

Этап 1

Добавим $16 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 62 + 16 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 16$ и $c = 62$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 62)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $62$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 248}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $248$ из $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 8 \pm \sqrt{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 8 + \sqrt{2}, - 8 - \sqrt{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 8 + \sqrt{2}, - 8 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = - 6.58578643 \dots, - 9.41421356 \dots$