Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Этап 2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2 x}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} < \frac{5}{3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x (3 - 4)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 9}{3}$

Этап 4.5.2

Вычтем $9$ из $5$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{- 4}{3}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{x}{6}$ на $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{6} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

Этап 5.3.2

Разделим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{4}{3}$

Этап 6

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > \frac{4}{3} \cdot 6$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

Этап 7.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Этап 7.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x > 4 \cdot 2$

Этап 7.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x > 8$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 8$

Интервальное представление:

$(8, \infty)$