Алгебра Примеры

$2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$

Этап 1

Запишем $2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 - 3 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x \geq - 3$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 3$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x \geq - 3$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 3$ .

$x \leq 1$

Этап 1.3

В части, где $3 - 3 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 (3 - 3 x) - 2 < 22$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 - 3 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x < - 3$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 3 x < - 3$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 3 x < - 3$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 3}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 3$ .

$x > 1$

Этап 1.6

В части, где $3 - 3 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 (3 - 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $2 (3 - 3 x) - 2 < 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

${\begin{cases} 6 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

${\begin{cases} 6 - 6 x - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $2$ из $6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 1 \cdot 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 + 3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 \cdot - 3 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $3$ на $2$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 6 x - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $2$ из $- 6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 6 x - 8 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 6 x + 4 < 22$ , когда $x \leq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $- 6 x + 4 < 22$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 6 x < 22 - 4$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $4$ из $22$ .

$- 6 x < 18$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- 6 x < 18$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- 6 x < 18$ на $- 6$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{18}{- 6}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $18$ на $- 6$ .

$x > - 3$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x > - 3$ и $x \leq 1$ .

$- 3 < x \leq 1$

Этап 3

Решим $6 x - 8 < 22$ , когда $x > 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $6 x - 8 < 22$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$6 x < 22 + 8$

Этап 3.1.1.2

Добавим $22$ и $8$ .

$6 x < 30$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $6 x < 30$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $6 x < 30$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{30}{6}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $30$ на $6$ .

$x < 5$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < 5$ и $x > 1$ .

$1 < x < 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 3 < x < 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 3 < x < 5$

Интервальное представление:

$(- 3, 5)$

Этап 6