Алгебра Примеры

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Этап 1.2

Добавим $8 y$ и $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 10 y + 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $21$ , а сумма — $10$ .

$3, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 7}{y - 3}$