Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} a^{3} b^{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} a^{2} b^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{2} (a^{3} b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $a^{3}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{3})$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{a^{3}}{2}$ и $b^{2}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{3})$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{2}{3} (a^{2} b^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{a^{2} \cdot 2}{3} b^{3}$

Этап 1.2.2

Объединим $b^{3}$ и $\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{b^{3} (a^{2} \cdot 2)}{3}$

Этап 1.3

Перенесем $2$ влево от $b^{3} a^{2}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $- a^{3} b^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{2} - a^{3} b^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- a^{3} b^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- a^{3} b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} - a^{3} b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{3} b^{2}$ из $a^{3} b^{2} - a^{3} b^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $a^{3} b^{2}$ из $a^{3} b^{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1) - a^{3} b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $a^{3} b^{2}$ из $- a^{3} b^{2} \cdot 2$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1) + a^{3} b^{2} (- 1 \cdot 2)}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $a^{3} b^{2}$ из $a^{3} b^{2} (1) + a^{3} b^{2} (- 1 \cdot 2)$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1 - 1 \cdot 2)}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1 - 2)}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 4.1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} \cdot - 1}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 4.2

Перенесем $- 1$ влево от $a^{3} b^{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{- 1 \cdot (a^{3} b^{2})}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 a^{2} b^{3} - \frac{a^{3} b^{2}}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Этап 5

Вычтем $\frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$ из $- 2 a^{2} b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b^{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$

Этап 5.2

Чтобы записать $- 2 a^{2} b^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$

Этап 5.3

Объединим $- 2 a^{2} b^{3}$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3}{3} - \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3 - 2 a^{2} b^{3}}{3}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2 a^{2} b^{3}$ из $- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3 - 2 a^{2} b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $2 a^{2} b^{3}$ из $- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3) - 2 a^{2} b^{3}}{3}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $2 a^{2} b^{3}$ из $- 2 a^{2} b^{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3) + 2 a^{2} b^{3} (- 1)}{3}$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $2 a^{2} b^{3}$ из $2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3) + 2 a^{2} b^{3} (- 1)$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3 - 1)}{3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 3 - 1)}{3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} \cdot - 4}{3}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- 8 a^{2} b^{3}}{3}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} - \frac{8 a^{2} b^{3}}{3}$