Алгебра Примеры

$- \frac{9}{2 \sqrt{45}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$- \frac{9}{2 \sqrt{9 (5)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- \frac{9}{2 \sqrt{3^{2} \cdot 5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{9}{2 \cdot 3 \sqrt{5}}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{9}{6 \sqrt{5}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{3 (3)}{6 \sqrt{5}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{5}$ .

$- \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{5})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{5})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{2 \sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3 \sqrt{5}}{10}$

Десятичная форма:

$- 0.67082039 \dots$