Алгебра Примеры

$\frac{4 t + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 t + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 t$ .

$\frac{4 (t) + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 (t) + 4 (1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (t) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (t + 1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Этап 2

Умножим $\frac{4 (t + 1)}{t - 5}$ на $t^{2} - t - 20$ .

$\frac{4 (t + 1) (t^{2} - t - 20)}{t - 5}$

Этап 3

Разложим $t^{2} - t - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (t + 1) ((t - 5) (t + 4))}{t - 5}$

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $t - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Этап 4.1.2

Разделим $4 (t + 1) (t + 4)$ на $1$ .

$4 (t + 1) (t + 4)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 t + 4 \cdot 1) (t + 4)$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $1$ .

$(4 t + 4) (t + 4)$

Этап 5

Развернем $(4 t + 4) (t + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t (t + 4) + 4 (t + 4)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 (t + 4)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Этап 6.1.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Этап 6.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 4 \cdot 4$

Этап 6.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 16$

Этап 6.2

Добавим $16 t$ и $4 t$ .

$4 t^{2} + 20 t + 16$