Алгебра Примеры

$| 2 x + 2 | - 7 \leq - 5$

Этап 1

Запишем $| 2 x + 2 | - 7 \leq - 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x \geq - 1$

Этап 1.3

В части, где $2 x + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x + 2 - 7 \leq - 5$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x + 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$2 x < - 2$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < - 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x < - 1$

Этап 1.6

В части, где $2 x + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x + 2) - 7 \leq - 5$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x + 2 - 7 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.8

Вычтем $7$ из $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (2 x + 2) - 7 \leq - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $7$ из $- 2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 9 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x - 5 \leq - 5$ , когда $x \geq - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $2 x - 5 \leq - 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 x \leq - 5 + 5$

Этап 2.1.1.2

Добавим $- 5$ и $5$ .

$2 x \leq 0$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $2 x \leq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $2 x \leq 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{0}{2}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x \leq 0$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 0$ и $x \geq - 1$ .

$- 1 \leq x \leq 0$

Этап 3

Решим $- 2 x - 9 \leq - 5$ , когда $x < - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 2 x - 9 \leq - 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x \leq - 5 + 9$

Этап 3.1.1.2

Добавим $- 5$ и $9$ .

$- 2 x \leq 4$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 2 x \leq 4$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \leq 4$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $4$ на $- 2$ .

$x \geq - 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - 2$ и $x < - 1$ .

$- 2 \leq x < - 1$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 2 \leq x \leq 0$

Этап 5