Алгебра Примеры

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 1

Разложим $4 x^{2} - 80 x + 364$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 80 x$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $364$ .

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 20 x + 91$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $91$ , а сумма — $- 20$ .

$- 13, - 7$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 18 x + 77$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $77$ , а сумма — $- 18$ .

$- 11, - 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 7$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 5.3

Подставим $7$ вместо $x$ в $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $7$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $13$ из $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $11$ из $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

Этап 5.3.2.3

Умножим $4$ на $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

Этап 5.3.2.4

Разделим $- 24$ на $- 4$ .

$6$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(7, 6)$

Этап 6