Алгебра Примеры

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ .

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Этап 2

Умножим $10^{v + 4}$ на $10^{2 v - 11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Этап 2.2

Добавим $v$ и $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Этап 2.3

Вычтем $11$ из $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Этап 3

Умножим $10^{- 4}$ на $10^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

Этап 3.2

Добавим $- 4$ и $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 v - 7 = 5$

Этап 5

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 v = 5 + 7$

Этап 5.1.2

Добавим $5$ и $7$ .

$3 v = 12$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 v = 12$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 v = 12$ на $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $12$ на $3$ .

$v = 4$