Алгебра Примеры

$4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Этап 1

Разделим каждый член $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ на $4$ .

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 1.2.2

Разделим ${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = \frac{36}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $36$ на $4$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(3 x - 3)}^{1} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$3 x - 3 = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\pm 9^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 x - 3 = \pm {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 3 = \pm 3^{3}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$3 x - 3 = \pm 27$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x - 3 = 27$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 27 + 3$

Этап 4.2.2

Добавим $27$ и $3$ .

$3 x = 30$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 x = 30$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 30$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{30}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $30$ на $3$ .

$x = 10$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x - 3 = - 27$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 27 + 3$

Этап 4.5.2

Добавим $- 27$ и $3$ .

$3 x = - 24$

Этап 4.6

Разделим каждый член $3 x = - 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $3 x = - 24$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 24}{3}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Разделим $- 24$ на $3$ .

$x = - 8$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 10, - 8$