Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1 + 3}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}$ в виде $x^{3} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ в виде ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{x^{3} y^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} (y^{2})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Этап 4.2

Разделим $x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ на $1$ .

$x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $x^{3} y^{2}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{2 \cdot 3}}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{6}}$

Этап 9

Перепишем $x^{9} y^{6}$ в виде ${(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$x \sqrt[4]{x^{8} x y^{6}}$

Этап 9.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{6}}$

Этап 9.3

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x (y^{4} y^{2})}$

Этап 9.4

Перенесем $x$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} y^{4} x y^{2}}$

Этап 9.5

Перепишем ${(x^{2})}^{4} y^{4}$ в виде ${(x^{2} y)}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} x y^{2}}$

Этап 9.6

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$x (| x^{2} y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Этап 11

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$x (x^{2} | y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Этап 12

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} x (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Этап 12.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Этап 12.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

$x^{3} | y | \sqrt[4]{x y^{2}}$