Алгебра Примеры

$16 x^{2} = - 72 x - 83$

Этап 1

Добавим $72 x$ к обеим частям уравнения.

$16 x^{2} + 72 x = - 83$

Этап 2

Добавим $83$ к обеим частям уравнения.

$16 x^{2} + 72 x + 83 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 16$ , $b = 72$ и $c = 83$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 83)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $72$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 16 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot 83$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 64 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 64$ на $83$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 5312}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.3

Вычтем $5312$ из $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 128$ в виде $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (128)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.7

Перепишем $128$ в виде $8^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \sqrt{2}}{4}$

Этап 6