Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 1} - 1 = \frac{x}{x - 1}$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, x - 1, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $x - 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 1$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + 1$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + 1$ на $x - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{x}{x - 1} (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{x}{x - 1} (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{x}{x - 1} (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{x}{x - 1} (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = x + 1 (x - 1)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$1 = x + x - 1$

Этап 3.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$1 = 2 x - 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 1 = 1$ .

$2 x - 1 = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x = 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$x = 1$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{1}{x - 1} - 1 = \frac{x}{x - 1}$ истинным.

$Нет решения$