Алгебра Примеры

$(0, 5)$ , $y = - 5$

Этап 1

Поскольку директриса вертикальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх или вниз.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Этап 2

Найдем вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вершина $(h, k)$ находится посередине между директрисой и фокусом. Найдем координату $y$ вершины по формуле $y = \frac{y-координата фокуса + директриса}{2}$ . Координата $x$ будет совпадать с координатой $x$ фокуса.

$(0, \frac{5 - 5}{2})$

Этап 2.2

Упростим вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$(0, \frac{0}{2})$

Этап 2.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$(0, 0)$

Этап 3

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем координату $y$ вершины из координаты $y$ фокуса.

$p = 5 - 0$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $5$ .

$p = 5$

Этап 4

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (5) (y - 0)$

Этап 5

Упростим.

$x^{2} = 20 y$

Этап 6