Алгебра Примеры

$(- 3, - 5)$ $x = - 7$

Этап 1

Поскольку директриса горизонтальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены влево или вправо.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Этап 2

Найдем вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вершина $(h, k)$ находится посередине между директрисой и фокусом. Найдем координату $x$ вершины по формуле $x = \frac{x-координата фокуса + директриса}{2}$ . Координата $y$ будет совпадать с координатой $y$ фокуса.

$(\frac{- 3 - 7}{2}, - 5)$

Этап 2.2

Упростим вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $7$ из $- 3$ .

$(\frac{- 10}{2}, - 5)$

Этап 2.2.2

Разделим $- 10$ на $2$ .

$(- 5, - 5)$

Этап 3

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем координату $x$ вершины из координаты $x$ фокуса.

$p = - 3 + 5$

Этап 3.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$p = 2$

Этап 4

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y + 5)}^{2} = 4 (2) (x + 5)$

Этап 5

Упростим.

${(y + 5)}^{2} = 8 (x + 5)$

Этап 6