Алгебра Примеры

$| x - 2 | + 5 < 4$

Этап 1

Запишем $| x - 2 | + 5 < 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 2 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 2 + 5 < 4$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 2 < 0$

Этап 1.5

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x < 2$

Этап 1.6

В части, где $x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 2) + 5 < 4$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 2 + 5 < 4 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $- 2$ и $5$ .

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (x - 2) + 5 < 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $2$ и $5$ .

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x + 7 < 4 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x + 3 < 4$ , когда $x \geq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x < 4 - 3$

Этап 2.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$x < 1$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < 1$ и $x \geq 2$ .

Нет решения

Этап 3

Решим $- x + 7 < 4$ , когда $x < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x + 7 < 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- x < 4 - 7$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $7$ из $4$ .

$- x < - 3$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x < - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x < - 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x > 3$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > 3$ и $x < 2$ .

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

Нет решения