Алгебра Примеры

$\frac{a^{3}}{\sqrt{15 a^{5}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $15 a^{5}$ в виде ${(a^{2})}^{2} \cdot (15 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\frac{a^{3}}{\sqrt{15 (a^{4} a)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{3}}{\sqrt{15 ({(a^{2})}^{2} a)}}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок $15$ и ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{3}}{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 15 a}}$

Этап 1.1.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{a^{3}}{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (15 a)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{3}}{a^{2} \sqrt{15 a}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a^{3}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3}$ .

$\frac{a^{2} a}{a^{2} \sqrt{15 a}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} \sqrt{15 a}$ .

$\frac{a^{2} a}{a^{2} (\sqrt{15 a})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} a}{a^{2} \sqrt{15 a}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{\sqrt{15 a}}$

Этап 3

Умножим $\frac{a}{\sqrt{15 a}}$ на $\frac{\sqrt{15 a}}{\sqrt{15 a}}$ .

$\frac{a}{\sqrt{15 a}} \cdot \frac{\sqrt{15 a}}{\sqrt{15 a}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a}{\sqrt{15 a}}$ на $\frac{\sqrt{15 a}}{\sqrt{15 a}}$ .

$\frac{a \sqrt{15 a}}{\sqrt{15 a} \sqrt{15 a}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{15 a}$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{\sqrt{15 a}}^{1} \sqrt{15 a}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{15 a}$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{\sqrt{15 a}}^{1} {\sqrt{15 a}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{\sqrt{15 a}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{\sqrt{15 a}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{15 a}}^{2}$ в виде $15 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15 a}$ в виде ${(15 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{({(15 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{(15 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{(15 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{(15 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \sqrt{15 a}}{{(15 a)}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{a \sqrt{15 a}}{15 a}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt{15 a}}{15 a}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15 a}}{15}$