Алгебра Примеры

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $- x$ из $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- x$ из $- 19 x^{3}$ .

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- x$ из $- 12 x^{2}$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- x$ из $16 x$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $19 x^{2} + 12 x - 16$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $19 x^{2} + 12 x - 16$ к $0$ .

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Этап 4.2

Решим $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2.2

Подставим значения $a = 19$ , $b = 12$ и $c = - 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $- 76$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3.1.3

Добавим $144$ и $1216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3.1.4

Перепишем $1360$ в виде $4^{2} \cdot 85$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $1360$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

Этап 4.2.3.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Десятичная форма:

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$