Алгебра Примеры

$a = \frac{π r^{2}}{h}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{π r^{2}}{h} = a$ .

$\frac{π r^{2}}{h} = a$

Этап 2

Умножим обе части на $h$ .

$\frac{π r^{2}}{h} h = a h$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π r^{2}}{h} h = a h$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$π r^{2} = a h$

Этап 4

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $π r^{2} = a h$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $π r^{2} = a h$ на $π$ .

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{a h}{π}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{a h}{π}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{a h}{π}$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{\frac{a h}{π}}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{a h}{π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{a h}{π}}$ в виде $\frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Этап 4.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Этап 4.3.3.2

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Этап 4.3.3.3

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Этап 4.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Этап 4.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{π}}^{2}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π}$ в виде $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Этап 4.3.3.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π}$

Этап 4.3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$