Алгебра Примеры

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{8}{9}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

Этап 3.4

Вычтем $8$ из $9$ .

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Этап 5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{1}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$