Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ $- 2 x + y = - 4$

Этап 1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 4 + 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ на $- 4 + 2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 2 x + 4 + 3 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 2$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $56$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 52$ в виде $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (52)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.7

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $56$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 52$ в виде $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (52)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.7

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $56$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $- 52$ в виде $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (52)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.7

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 + 2 x$ на $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ в числитель.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 4 - 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим $- (- i \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 4 - 1 + 1 (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2.1.1.4.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 + 2 x$ на $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ в числитель.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$y = - 5 + \sqrt{13} i, x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}, x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Этап 7