Алгебра Примеры

$- 5 | - n + 7 | \geq - 45$

Этап 1

Разделим каждый член $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| - n + 7 |$ на $1$ .

$| - n + 7 | \leq \frac{- 45}{- 5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 45$ на $- 5$ .

$| - n + 7 | \leq 9$

Этап 2

Запишем $| - n + 7 | \leq 9$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$- n + 7 \geq 0$

Этап 2.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- n \geq - 7$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- n \geq - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- n \geq - 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$n \leq 7$

Этап 2.3

В части, где $- n + 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- n + 7 \leq 9$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$- n + 7 < 0$

Этап 2.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- n < - 7$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- n < - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- n < - 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n > \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$n > 7$

Этап 2.6

В части, где $- n + 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (- n + 7) \leq 9$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - (- n + 7) \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $- (- n + 7) \leq 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - - n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Этап 2.8.2

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ 1 n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Этап 2.8.2.2

Умножим $n$ на $1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Этап 2.8.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Этап 3

Решим $- n + 7 \leq 9$ , когда $n \leq 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- n + 7 \leq 9$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- n \leq 9 - 7$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $7$ из $9$ .

$- n \leq 2$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- n \leq 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- n \leq 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- n}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n \geq \frac{2}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$n \geq - 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $n \geq - 2$ и $n \leq 7$ .

$- 2 \leq n \leq 7$

Этап 4

Решим $n - 7 \leq 9$ , когда $n > 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$n \leq 9 + 7$

Этап 4.1.2

Добавим $9$ и $7$ .

$n \leq 16$

Этап 4.2

Найдем пересечение $n \leq 16$ и $n > 7$ .

$7 < n \leq 16$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$- 2 \leq n \leq 16$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 2 \leq n \leq 16$

Интервальное представление:

$[- 2, 16]$

Этап 7