Алгебра Примеры

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

Этап 1

Перенесем ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{a^{3}}$ и $b^{3}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 5

Объединим.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 6

Умножим $b^{3}$ на $1$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $a^{3} c^{5}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 9.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{5})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 9.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Этап 10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Этап 11

Объединим $a^{5}$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Этап 12

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

Этап 13

Объединим.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

Этап 14

Умножим $a^{5}$ на $1$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

Этап 15

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

Этап 15.2

Применим правило умножения к $b^{2} c$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

Этап 16

Объединим.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

Этап 17

Умножим $c^{25}$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Перенесем $c^{2}$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

Этап 17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

Этап 17.3

Добавим $2$ и $25$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Этап 18

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Этап 18.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Этап 18.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

Этап 18.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Этап 19

Сократим общий множитель $b^{15}$ и $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $b^{15} a^{10}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Этап 19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $a^{15} c^{27} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Этап 19.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Этап 19.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

Этап 20

Сократим общий множитель $a^{10}$ и $a^{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Вынесем множитель $a^{10}$ из $b^{11} a^{10}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

Этап 20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Вынесем множитель $a^{10}$ из $a^{15} c^{27}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Этап 20.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Этап 20.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$