Алгебра Примеры

$\frac{12 x + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$\frac{12 (x) + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $48$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot 4}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $12$ из $12 x + 12 \cdot 4$ .

$\frac{12 (x + 4)}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 5$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $12 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2 x - 5$ из $3 (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2 x - 5$ из $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{3} \cdot \frac{2 x + 5}{x + 5}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{12}{3}$ на $\frac{2 x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{12 (2 x + 5)}{3 (x + 5)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12 (2 x + 5)$ .

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Этап 4.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (2 x + 5)}{x + 5}$