Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{- 2} y^{4})}^{3}}{{(x y)}^{- 3}}$

Этап 1

Перенесем ${(x y)}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{- 2} y^{4})}^{3} {(x y)}^{3}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} y^{4})}^{3} {(x y)}^{3}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{x^{2}}$ и $y^{4}$ .

${(\frac{y^{4}}{x^{2}})}^{3} {(x y)}^{3}$

Этап 4

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{4}}{x^{2}}$ .

$\frac{{(y^{4})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4 \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{y^{12}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{x^{2 \cdot 3}} {(x y)}^{3}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{y^{12}}{x^{6}} {(x y)}^{3}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{y^{12}}{x^{6}} (x^{3} y^{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{6}$ .

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} y^{3})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} (y^{3}))$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} y^{3})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{12}}{x^{3}} y^{3}$

Этап 6

Объединим $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ и $y^{3}$ .

$\frac{y^{12} y^{3}}{x^{3}}$

Этап 7

Умножим $y^{12}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{12 + 3}}{x^{3}}$

Этап 7.2

Добавим $12$ и $3$ .

$\frac{y^{15}}{x^{3}}$