Алгебра Примеры

$\frac{2}{x} = \frac{x + 5}{3 x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 3 x$

Этап 1.2

Так как $x, 3 x$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 3$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.6

НОК $1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

НОК $x, 3 x$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2}{x} = \frac{x + 5}{3 x}$ умножим на $3 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} = \frac{x + 5}{3 x}$ на $3 x$ .

$\frac{2}{x} (3 x) = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{2}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Этап 2.2.2

Умножим $3 \frac{2}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x} x = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{x + 5}{3 x} (3 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 = 3 \frac{x + 5}{3 x} x$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$6 = 3 \frac{x + 5}{3 (x)} x$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$6 = 3 \frac{x + 5}{3 x} x$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{x + 5}{x} x$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$6 = \frac{x + 5}{x} x$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = x + 5$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x + 5 = 6$ .

$x + 5 = 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - 5$

Этап 3.2.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$x = 1$