Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Этап 1

Перепишем $125 x^{8}$ в виде ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Этап 1.2

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Этап 1.3

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Этап 1.4

Перепишем $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ в виде ${(5 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

Этап 5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

Этап 6

Умножим $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 6.2.2

Перепишем $x^{\frac{1}{4}}$ в виде $x^{\frac{3}{12}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 6.2.3

Перепишем $x^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 6.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 6.2.5

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{8}{12}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

Этап 6.2.6

Перепишем $x^{\frac{8}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Этап 6.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

Этап 6.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

Этап 6.4.2

Добавим $3$ и $8$ .

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$