Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x + 6 + 4}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x + 6 + 4}$ в виде ${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x + 6 + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $6$ и $4$ .

${(2 x + 10)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$2 x + 10 = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 10 = (x + 3) (x + 3)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 10 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 6 x + 9$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 10$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 10$

Этап 3.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 9 - 10 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $10$ из $9$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $16$ и $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$ истинным.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 + \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.23606797 \dots$