Алгебра Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,2\pi )}$ для ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$. Положив аргумент косеканса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$.

Вычтем ${\displaystyle \pi }$ из обеих частей уравнения.

Выражение внутри косеканса ${\displaystyle x+\pi }$ приравняем ${\displaystyle 2\pi }$.

Перенесем все члены без ${\displaystyle x}$ в правую часть уравнения.

Основной период ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$ находится на промежутке ${\displaystyle (-\pi ,\pi )}$, где ${\displaystyle -\pi }$ и ${\displaystyle \pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Найдем период ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$, чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$ находятся в ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle \pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle x=-\pi +\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Это половина периода.

У косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Найдем период ${\displaystyle 0.25\csc (x+\pi )}$.

Найдем период ${\displaystyle 1}$.

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Заменим величины ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle b}$ в уравнении на сдвиг фазы.

Разделим ${\displaystyle -\pi }$ на ${\displaystyle 1}$.