Алгебра Примеры

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

Этап 2

Разделим каждый член $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ на $a + 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ на $a + 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $a^{2} + m a + 9$ на $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Этап 2.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Этап 2.3.2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Этап 2.3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Этап 2.3.2.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Этап 2.3.3.2

Разделим $a^{2} - 3 a + 9$ на $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

Этап 3

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

Этап 3.3.2

Добавим $- 3 a + 9$ и $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

Этап 3.3.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

Этап 3.3.4

Добавим $- 3 a$ и $0$ .

$m a = - 3 a$

Этап 4

Разделим каждый член $m a = - 3 a$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $m a = - 3 a$ на $a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Этап 4.3.1.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$m = - 3$