Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1

Разложим $3 x^{2} - 108$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 108$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $2$ .

$- 4, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 6$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 5.3

Подставим $- 6$ вместо $x$ в $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $- 6$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6 - 6$ и $- 6 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (- 6 - 6)$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

Этап 5.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

Этап 5.3.2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Этап 5.3.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Этап 5.3.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

Этап 5.3.2.3

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

Этап 5.3.2.4

Умножим $3$ на $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

Этап 5.3.2.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{18}{5}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 6, \frac{18}{5})$

Этап 6