Алгебра Примеры

${(\frac{2 x^{- 3} y^{4}}{3 x^{- 4} y^{2}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{- 3} y^{4} x^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{- 3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

${(\frac{2 (x^{4} x^{- 3}) y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 x^{4 - 3} y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Этап 2.1.3

Вычтем $3$ из $4$ .

${(\frac{2 x^{1} y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Упростим $2 x^{1} y^{4}$ .

${(\frac{2 x y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $2 x y^{4}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $3 y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{y^{2} \cdot 3})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{y^{2} \cdot 3})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 x y^{2}}{3})}^{- 2}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3}{2 x y^{2}})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2 x y^{2}}$ .

$\frac{3^{2}}{{(2 x y^{2})}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 x y^{2}$ .

$\frac{3^{2}}{{(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9}{4 x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4 x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9}{4 x^{2} y^{4}}$