Алгебра Примеры

$9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$

Этап 1

Составим полный квадрат для $9 x^{2} + 144 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 9$

$b = 144$

$c = 0$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{144}{2 \cdot 9}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $144$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (9)}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{72}{9}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель $72$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $72$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 (1)}$

Этап 1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{8}{1}$

Этап 1.3.2.2.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$d = 8$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 9}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $144$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 9}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $9$ .

$e = 0 - \frac{20736}{36}$

Этап 1.4.2.1.3

Разделим $20736$ на $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $576$ .

$e = 0 - 576$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $576$ из $0$ .

$e = - 576$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576$

Этап 2

Подставим $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ вместо $9 x^{2} + 144 x$ в уравнение $9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576 + y^{2} = - 567$

Этап 3

Перенесем $- 576$ в правую часть уравнения, прибавив $576$ к обеим частям.

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = - 567 + 576$

Этап 4

Добавим $- 567$ и $576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = 9$

Этап 5

Разделим каждый член на $9$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{9 {(x + 8)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 6

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

${(x + 8)}^{2} + \frac{y^{2}}{9} = 1$