Алгебра Примеры

$(3 y - 4) (5 y + 2) (2 y - 1)$

Этап 1

Развернем $(3 y - 4) (5 y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 y (5 y + 2) - 4 (5 y + 2)) (2 y - 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 y (5 y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y + 2)) (2 y - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 y (5 y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 5 y \cdot y + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Этап 2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$(3 \cdot 5 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(3 \cdot 5 y^{2} + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $5$ .

$(15 y^{2} + 3 y \cdot 2 - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 4 (5 y) - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Этап 2.1.5

Умножим $5$ на $- 4$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 20 y - 4 \cdot 2) (2 y - 1)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 4$ на $2$ .

$(15 y^{2} + 6 y - 20 y - 8) (2 y - 1)$

Этап 2.2

Вычтем $20 y$ из $6 y$ .

$(15 y^{2} - 14 y - 8) (2 y - 1)$

Этап 3

Развернем $(15 y^{2} - 14 y - 8) (2 y - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$15 y^{2} (2 y) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \cdot 2 y^{2} y + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$15 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.2.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$15 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 \cdot 2 y^{1 + 2} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$15 \cdot 2 y^{3} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.3

Умножим $15$ на $2$ .

$30 y^{3} + 15 y^{2} \cdot - 1 - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $15$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 y (2 y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 y \cdot y - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $y$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 (y \cdot y) - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 14 \cdot 2 y^{2} - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.7

Умножим $- 14$ на $2$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} - 14 y \cdot - 1 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.8

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 8 (2 y) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.9

Умножим $2$ на $- 8$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 16 y - 8 \cdot - 1$

Этап 4.1.10

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$30 y^{3} - 15 y^{2} - 28 y^{2} + 14 y - 16 y + 8$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $28 y^{2}$ из $- 15 y^{2}$ .

$30 y^{3} - 43 y^{2} + 14 y - 16 y + 8$

Этап 4.2.2

Вычтем $16 y$ из $14 y$ .

$30 y^{3} - 43 y^{2} - 2 y + 8$