Алгебра Примеры

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $25$ на $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$25 x - 25 > 100$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $25$ к обеим частям неравенства.

$25 x > 100 + 25$

Этап 3.1.2

Добавим $100$ и $25$ .

$25 x > 125$

Этап 3.2

Разделим каждый член $25 x > 125$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $25 x > 125$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $125$ на $25$ .

$x > 5$

Этап 4

Найдем область определения $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 \geq 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1$

Этап 4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[1, \infty)$

Этап 5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 5$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 5$

Интервальное представление:

$(5, \infty)$

Этап 7