Алгебра Примеры

$\sqrt{3 \frac{4}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Этап 1

Преобразуем $3 \frac{4}{9}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\sqrt{(3 + \frac{4}{9}) \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $\frac{4}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{(3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Этап 1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{(\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 9 + 4}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $3$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{27 + 4}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $27$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Этап 2

Преобразуем $7 \frac{8}{31}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot (7 + \frac{8}{31})}$

Этап 2.2

Добавим $7$ и $\frac{8}{31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{31}{31}$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot (7 \cdot \frac{31}{31} + \frac{8}{31})}$

Этап 2.2.2

Объединим $7$ и $\frac{31}{31}$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot (\frac{7 \cdot 31}{31} + \frac{8}{31})}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot \frac{7 \cdot 31 + 8}{31}}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $7$ на $31$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot \frac{217 + 8}{31}}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $217$ и $8$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot \frac{225}{31}}$

Этап 3

Умножим $\frac{31}{9}$ на $\frac{225}{31}$ .

$\sqrt{\frac{31 \cdot 225}{9 \cdot 31}}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{31 \cdot 225}{9 \cdot 31}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 225}{9 \cdot 31}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{225}{9}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $225$ на $9$ .

$\sqrt{25}$

Этап 5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5$