Алгебра Примеры

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Этап 1

Умножим $- 1$ на $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Этап 2

Добавим $y$ и $0$ .

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Этап 3

Объединим $- 9$ и $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Этап 5.2

Объединим $9$ и $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Этап 5.4

Перепишем $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $9$ из $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 \cdot 16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Этап 5.4.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9 {(x + 3)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Этап 5.4.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Этап 5.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Этап 5.4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x + 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Этап 5.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Добавим $4$ и $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Этап 5.4.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

Этап 5.4.4.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

Этап 5.4.4.4

Вычтем $3$ из $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

Этап 5.5

Перепишем $\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ в виде ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 (x + 7) (- x + 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

Этап 5.5.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

Этап 5.7

Единица в любой степени равна единице.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

Этап 5.8

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$