Алгебра Примеры

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(1, 1)$ и $(8, - \frac{3}{4})$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.3.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Умножим $4 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.4.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.4.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $4$ на $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $4 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Этап 1.4.5.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Этап 1.4.5.3

Вычтем $4$ из $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Этап 1.4.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Сократим общий множитель $- 7$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Этап 1.4.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Этап 1.4.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Этап 1.4.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{4}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{4}$ и координаты заданной точки $(1, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Этап 4

Запишем уравнение в виде $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Этап 4.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Этап 4.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Этап 4.1.1.5

Умножим $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.1.5.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 4.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

Этап 4.1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 4.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Этап 5