Алгебра Примеры

$(4 x^{2} + 3 x + 7) (- 2 x^{2} + x + 2)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(4 x^{2} + 3 x + 7) (- 2 x^{2} + x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot - 2 x^{2 + 2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{2} x) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.8

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.10

Умножим $2$ на $3$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.11

Умножим $- 2$ на $7$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 7 \cdot 2$

Этап 3.1.12

Умножим $7$ на $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6 x^{3}$ из $4 x^{3}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

Этап 3.2.2

Добавим $8 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

Этап 3.2.3

Вычтем $14 x^{2}$ из $11 x^{2}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 7 x + 14$

Этап 3.2.4

Добавим $6 x$ и $7 x$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 13 x + 14$