Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} - \sqrt[3]{9 x} = 0$

Этап 1

Добавим $\sqrt[3]{9 x}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} = \sqrt[3]{9 x}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}$ в виде ${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{1} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ в виде $9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 x}$ в виде ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 3.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{1}$

Этап 3.3.1.5

Упростим.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 9 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 8 x - 4 - 9 x = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $9 x$ из $8 x$ .

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$5 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Этап 4.2.1.2

Запишем $- 1$ как $4$ плюс $- 5$

$5 x^{2} + (4 - 5) x - 4 = 0$

Этап 4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4 = 0$

Этап 4.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x + 4) - (5 x + 4) = 0$

Этап 4.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (x - 1) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $5 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $5 x + 4$ к $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Этап 4.4.2

Решим $5 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 4$

Этап 4.4.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 4.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 4.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Этап 4.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{5}$

Этап 4.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x + 4) (x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Десятичная форма:

$x = - 0.8, 1$